Question

Uma chapa de aço de forma retangular tem dimensão de 20 cm e 40 cm, à

temperatura de 20°C. sabendo que sua temperatura atingiu 80° C, determine:

dado ( α=15 . 10-6 C

-1

)

a) A variação na sua área;

b) Sua área a 80° C.​

Answer 1

A variação na área, ou seja, a dilatação superficial (ΔS) sofrida pode ser calculada por:

$\boxed{\Delta S~=~S_o\cdot \beta\cdot \Delta T}\\\\\\Onde: ~~~\left\{\begin{array}{ccl}S_o&:&Area~inicial\\\beta&:&Coeficiente~de~dilatacao~superficial\\\Delta T&:&Variacao~termica\end{array}\right$

Perceba que o exercício não nos dá β, mas sim α, o coeficiente de dilatação linear. Entretanto, temos uma relação entre esses coeficientes:

$\boxed{\beta~=~2\alpha}$

Substituindo os dados:

$\Delta S~=~S_o\cdot 2\alpha\cdot \Delta T\\\\\\\Delta S~=~(20\cdot 40)\cdot 2\cdot15\cdot10^{-6}\cdot (80-20)\\\\\\\Delta S~=~(800)\cdot 30\cdot10^{-6}\cdot (60)\\\\\\\Delta S~=~1440000\cdot 10^{-6}\\\\\\\boxed{\Delta S~=~1,44~cm^2}~~\Rightarrow~Item~(a)$

A área total da chapa ao atingir 80°C (S) será dada pela soma entre a área inicial (20°C) e a dilatação sofrida, logo:

$S~=~S_o~+~\Delta S\\\\\\S~=~(20\cdot 40)~+~1,44\\\\\\S~=~800~+~1,44\\\\\\\boxed{S~=~801,44~cm^2}~~\Rightarrow~Item~(b)\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$