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Olá. Existe um jeito muito fácil de fazer contas com os triângulos de ângulos 30,60,90 (Que, no seu caso, é o triângulo ABD). A hipotenusa desses triângulos, pela relação de seno, cosseno e tangente, sempre será a mesma, assim como os seus catetos. Sempre que for mexer com esses triângulos, chame a hipotenusa de x, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus de x/2 e o oposto ao ângulo de 60 de x√3/2. Sabendo que AB é 6, DA será igual a 2√3 e BD = 4√3 (Em casos como esse em que é dado um número inteiro como lado oposto ao ângulo de 60, não dá pra usar esses bizus de forma direta e tem que jogar na fórmula que eu passei [mas é muito mais rápido que fazer seno,cosseno e tangente]). O ângulo B do triângulo mede 45 graus, porque o BÂC é reto e o C vale 45. isso significa que esse triângulo é isósceles e tem os lados AB e BC iguais. Já que o AB é 6 e o AC também, é só fazer pitágoras para achar o BC. x² = 36 + 36 -> x² = 72 ( 72 = 2.36) -> x = √2 . 36 -> x = 6√2 (Para mexer com os triângulos de ângulos 45,45,90, basta lembrar que a hipotenusa é igual ao cateto vezes a raiz de 2). Com isso descobrimos que BC = 6√2 e que, já que o triângulo é isósceles e AC = 6, então CD = 6 - 2√3
Resposta: AC = 6√2 e CD = 6 - 2√3