Question

Exercício de cálculo (alguém poderia me explicar meu erro? Estou travado nesse exercício)

Simplifique x³- 8 / x²- 4 :

R.: (x-2) (x-2)² / (x-2) (x+2)

simplifiquei (x-2) do numerador e denominador por ambos estarem multiplicando...

resultando em:

(x-2)² / x+2

resolvendo (x-2)²...

x²-2.x.(-2)+(-2)² / x+2
x²+4x+4 / x+2

*Gabarito*
x²+2x+4 / x+2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos simplificar a seguinte fração:

$\dfrac{x^3-8}{x^2-4}$

Neste caso, utilizaremos duas propriedades: a diferença de dois cubos e o produto da soma pela diferença.

Isto é, sejam as seguintes expressões: $x^3-a^3$ e $x^2-b^2$. Podemos reescrevê-las da seguinte forma:

$x^3-a^3=(x-a)\cdot(x^2+ax+a^2)$

$x^2-b^2=(x-b)\cdot(x+b)$

Assim, sabendo que $8=2^3$ e $4=2^2$, teremos:

$\dfrac{(x-2)\cdot(x^2+2x+4)}{(x-2)\cdot(x+2)}$

Simplifique a fração

$\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}$

Esta é a forma simplificada desta fração.

Veja: seu erro foi em confundir as propriedades do cubo da diferença com a propriedade que utilizamos. Neste caso, o cubo da diferença poderia ser fatorado apenas se estivesse escrito da seguinte forma: $(x-a)^3=x^3-3x^2a+3x\,a^2-a^3$.