Question

A temperatura T no ponto (x, y) de uma placa de metal aquecida com centro na origem é dada por: T - 2.(3xˆ2 - 3xy + 2yˆ3 + y + 3) graus C, onde x e y estão em metros.

(a) Que direção se deve tomar a partir de P(1, 1) a fim de que T aumente o mais rápido possível?
(b) Qual a velocidade do aumento de T quando passamos por P (1, 1) na direção escolhida no item (a)?

Answer 1

Resposta:

Utilizando derivadas parciais temos que as taxas de variação são:

a) - 6,66... Cº/m

b) - 3,33... Cº/m

Explicação passo-a-passo:

Temos então a equação:

Se queremos a taxa de variação, então queremos a derivada parcial desta função, na direção x temos a derivada parcial em x, em y a derivada em y.

a)

Substituindo pelo valor do ponto (2,1):

b)

Substituindo pelo valor do ponto (2,1):

Explicação passo-a-passo: