Question

QUESTÃO 20) Supondo que, ao ser contaminada com corona-vírus, uma pessoa contaminasse três pessoas
no segundo dia e cada uma das três pessoas contaminasse; no terceiro dia, três outras pessoas; no quarto
dia vinte e sete pessoas estariam contaminadas e assim por diante.
Considerando-se ainda que nenhuma dessas pessoas infectadas morresse, que a quantidade de pessoas
infectadas continuasse crescendo em Progressão Geométrica; e, que ao final de um mês não havia nenhuma
pessoa infectada nesse período sem a doença, qual seria o total de pessoas infectadas após 30 dias?

Answer 1

Resposta:

288 230 376 151 711 744 (cerca de duzentos e oitenta e oito quatrilhões de pessoas)

Explicação passo-a-passo:

Quando uma pessoa contamina outras três, o número de contaminados fica quatro (porque fica a pessoa que se contaminou e mais 3).

Então, a cada dia, o número de contaminados é 4 vezes maior:

1º dia: 1 pessoa.

2º dia: = 1*4 = 4 pessoas contaminadas

3º dia: = 4*4 = 16 pessoas contaminadas

4º dia: = 16*4 = 64 pessoas contaminadas.

Então, a fórmula geral dessa progressão é uma potência de 4 (é 4 elevado a um número).

Como no 2º dia o número de infectados é 4, então a relação entre esses valores é:

2º dia: 4¹ = 4

No 3º dia, fica 16. Então:

3º dia: 4²= 16.

E assim por diante:

4º dia: 4³=64

Então, no dia "n" fica:

nº dia: $4^{n-1}$

30º dia: $4^{30-1} = 4^{29} =$ 288 230 376 151 711 744. (cerca de duzentos e oitenta e oito quatrilhões de pessoas infectadas)

Isso é cerca de 36 milhões de vezes o número de habitantes da Terra.