Question

Qual é o conjunto solução da inequação log₃ x < log₃ 5? *

1 ponto

S = {x ∈ R/ 0 < x < 3}

S = {x ∈ R/ 0 < x < 5}

S = {x ∈ R/ x > 0}

S = {x ∈ R/ x > 5}

2) Qual é o conjunto solução da inequação log₁/₈ x > log₁/₈ 3? *

1 ponto

S = {x ∈ R/ x > 0}

S = {x ∈ R/ x < 3}

S = {x ∈ R/ 0 < x < 3}

S = {x ∈ R/ x > 3}

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf log_{3}~x < log_{3}~5$

=> Condição de existência

$\sf x > 0$

=> Temos que $\sf a=3$. Como $\sf a > 1$, mantemos a direção do sinal inicial

Assim:

$\sf x < 5$

Logo, devemos ter $\sf x > 0$ e $\sf x < 5$, ou seja, $\sf 0 < x < 5$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~0 < x < 5\}}$

2)

$\sf log_{\frac{1}{8}}~x > log_{\frac{1}{8}}~3$

=> Condição de existência

$\sf x > 0$

=> Temos $\sf a=\dfrac{1}{8}$. Como $\sf 0 < a < 1$, devemos inverter a direção do sinal inicial

Assim:

$\sf x < 3$

Logo, devemos ter $\sf x > 0$ e $\sf x < 3$, ou seja, $\sf 0 < x < 3$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~0 < x < 3\}}$