4. (ENEM 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de
Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo
a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que
o número f de infectados é dado pela função f(t) =
-2t 120t (em queté expresso em dia et t = 0 é o dia
anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida
para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda
dedetização deveria ser feita no dia em que o número de
infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma
segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
A) 19° dia. B) 20° dia. C) 29° dia. D) 30° dia. E) 60° dia.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
A dedetização será feita quando a f(t) = 1600, então substituindo esse valor na função, encontraremos o valor de t.
1 600 = - 2 . t2 + 120 . t 2 . t2 - 120 . t + 1600 = 0
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar as contas. Assim, a equação ficará:
t2 - 60 . t + 800 = 0
Para encontrar as raízes da equação, usaremos a fórmula de Bhaskara:
Portanto, a segunda dedetização ocorrerá no 20º dia, que é quando chegará a 1600 infectados após a primeira dedetização.
Alternativa: b) 20º dia.
A segunda dedetização começou no 20º dia, sendo a letra "B" a correta.
Função do segundo grau
A função é uma equação matemática que descreve o comportamento de uma curva, no caso da função do segundo grau a função descreve os pontos que pertencem a uma parábola.
Para encontrarmos quando que a secretária vai fazer a dedetização, temos que calcular as raízes desta função. Temos:
1600 = - 2t² + 120t
- 2t² + 120t - 1600 = 0
x = - 120 ±√120² - 4*(- 2)*(- 1600)/2*(- 2)
x = - 120 ±√14.400 - 12.800/- 4
x = - 120 ±√1600/- 4
x = - 120 ± 40/ - 4
- x' = - 120 + 40/- 4 = 20
- x'' = - 120 - 40/- 4 = 40
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