Question

Determine o conjunto solução da inequação (x-1)/2 + x < (x-2)/4 + (x-3)/5, sendo U = R.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{x-1}{2}+x < \dfrac{x-2}{4}+\dfrac{x-3}{5}$

$\sf 10\cdot(x-1)+20x < 5\cdot(x-2)+4\cdot(x-3)$

$\sf 10x-10+20x < 5x-10+4x-12$

$\sf 30x-10 < 9x-22$

$\sf 30x-9x < -22+10$

$\sf 21x < -12$

$\sf x < \dfrac{-12}{21}$

$\sf x < \dfrac{-4}{7}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{x\in\mathbb{R}~|~x < \dfrac{-4}{7}\Big\}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(x - 1)}{2} + x < \frac{(x - 2)}{4} + \frac{(x - 3)}{5}$

Multiplicamos todos os membros por 20 e removemos o denominador

$10(x - 1) + 20x < 5(x - 2) + 4(x - 3)$

$10x - 10 + 20x < 5x - 10 + 4x - 12$

$30x - 10 < 9x - 22$

$30x - 9x < - 22 + 10$

$21x < - 12$

$x < \frac{ - 12}{21}$

$x = - \frac{4}{7}$

$x ∈ ( -∞ ; -\frac{4}{7})$