Question

QUESTÃO UFMS MATEMATICA, PRECISO DE AJUDAR!!!!!!!!!!!!!!


Qual a condição sobre D para o gráfico da função 2x²− 4x − log de a na base 5, não interceptar o eixo das abscissas?


A) a > 1/8.
B) a > 4.
C) 0 1/4.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2x^2-4x-log_{0,5}~a=0$

Seja $\sf k=log_{0,5}~a$

$\sf 2x^2-4x-k=0$

Para que gráfico não intercepte o eixo das abscissas, devemos ter $\sf \Delta < 0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-k)$

$\sf \Delta=16+8k$

$\sf 16+8k < 0$

$\sf 8k < -16$

$\sf k < \dfrac{-16}{8}$

$\sf k < -2$

Logo:

$\sf log_{0,5}~a < -2$

Como a base $\sf 0,5$ está entre 0 e 1, devemos inverter a desigualdade

$\sf a > 0,5^{-2}$

$\sf a > \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-2}$

$\sf a > 2^2$

$\sf a > 4$

E pela condição de existência, $\sf a > 0$

Portanto, $\sf a > 4$

Letra B