Question

Sejam f e g as funções ƒ (x) = 1/(x + 2) e g(x) = (x + 1)/(x + 2), o domínio da função f (g(x)) é
a) x ≠ − 1
b) x ≠ − 3/5
c) x ≠ − 5/3
d) x ≠ 3/5
e) x ≠ 5/3

Answer 1

Temos as seguintes funções:

$f(x) = \frac{1}{x + 2} \: \: e \: \: g(x) = \frac{x + 1}{x + 2}$

A questão quer saber qual o domínio da função composta $f(g(x))$, então vamos entender o que essa notação quer dizer. Observe que dentro do "x" da função f(x) temos o g(x), ou seja, onde tiver "x" na função f(x), vamos substituir a função g(x);

$f(x) = \frac{1}{ \frac{x + 1}{x + 2} + 2 } \: \: \: \: \\ \\ f(x) = \frac{1}{ \frac{x + 1 + (x + 2).2}{x + 2}} \\ \\ f(x) = \frac{1}{ \frac{x + 1 + 2x + 4}{x + 2} } \: \: \: \\ \\ f(x) = \frac{1}{ \frac{3x + 5}{x + 2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ f(x) = \frac{1}{1} . \frac{ x+ 2}{3x + 5} \: \\ \\f(x) = \frac{x + 2}{3x + 5} \: \: \: \: \: \:$

Pronto, agora é só verificar o domínio dessa função. Lembre-se que quando temos uma fração, o denominador não pode ser "0", então vamos fazer uma restrição no mesmo.

$3x + 5 \neq 0 \\ 3x \neq - 5 \: \: \: \: \\ x \neq - \frac{5}{3} \: \: \: \: \:$

Portanto o domínio dessa função são todos os reais com exceção do -5/3.

Espero ter ajudado