Question

Resolva o sistema linear:
2x - 3y - z =4
x +2Y + z= 3
3x - Y - 2z=1

Answer 1

2x − 3y −   z = 4  ①

 x + 2y +   z = 3  ②

3x −   y − 2z = 1 ③

• Some as equações ① e ② membro a membro:

① + ②  3x − y = 7 ④

③ + ② − ①  2x + 4y = 0 ⑤

⑤ + ④×4 (Multiplique a equação ④ por 4 e some com a equação ⑤.

$\left\{ \begin{array}{l} ~3x - ~y = 7 ~~~(\times 4) \\ ~2x + 4y = 0 \\ \cline{1 - 1} 14x =28 \end{array} \right\none}$

x = 2

Substitua o valor de x na equação ④.

3x − y = 7

3×2 − y = 7

6 − y = 7

y = 6 − 7

y = −1

Substitua os valores de x e y na equação ②.

x + 2y + z = 3

2 + 2×(−1) + z = 3

2 − 2 + z = 3

z = 3

S = {(2, −1, 3)}

Answer 2

Resposta:

.  S  =  {(x,  y,  z)}  =  {(2,  - 1,   3)}

Explicação passo-a-passo:

.

.     Sistema  de primeiro grau com 3 equações e 3 variáveis

.

.       Resolução por escalonamento

.

.       x  +  2y  +  z  =  3    (L1)       (OPERAÇÕES:  -2.L1 + L2

.       2x  -  3y  -  z  =  4   (L2)                                  -3.L1 + L3

.       3x  -  y  -  2z  =  1    (L3)

.

.       x  +  2y  +  z   =   3

.       0  -  7y   - 3z  = - 2      (multiplica a 2ª por - 1 e soma à 3ª)

.       0   - 7y   - 5z  =  - 8

.

.       x  +  2y  +  z    =   3

.           -  7y   -  3z  =  - 2

.               0    - 2z   =  - 6    ==>  z  =  - 6  :  (- 2)

.                                                   z  =  3

- 7y  -  3z  =  - 2

- 7y  -  3 . 3  =  - 2

- 7y  -  9  =  - 2

- 7y  =  - 2  +  9

- 7y  =  7

y  =  7  :  (- 7)  ==>  y  =  - 1               x  +  2y  +  z  =  3

.                                                        x  +  2 . (- 1)  +  3  =  3

.                                                        x  -  2  +  3  =  3

.                                                        x  +  1  =  3

.                                                        x  =  3  -  1    ==>  x  =  2

.

(Espero ter colaborado)