Question

Alguém poderia fazer uma resolução passo a passo desta questão?

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[8]{3}$*$\sqrt{3}$*$\sqrt[5]{3}$*$\sqrt[4]{3}$*$\sqrt[20]{3}$

↓

$\sqrt[40]{3^{5} }$*$\sqrt[40]{3^{20} }$*$\sqrt[40]{3^{8} }$*$\sqrt[40]{3^{10} }$*$\sqrt[40]{3^{2} }$

↓

$\sqrt[40]{3^{5}*3^{20}*3^{8}*3^{10}*3^{2} }$

↓

$\sqrt[40]{3^{45} }$

↓

$\sqrt[40]{3^{9} }$

↓

3$\sqrt[8]{3}$

Espero ter ajudado! :)

Poderia colocar como melhor resposta pfv? Obrigado!

Answer 2

Resposta:

(b) 3 · ⁸√3

Explicação passo-a-passo:

Os índices das raízes são 8, 2, 5, 4 e 20. O MMC entre esses valores é 40. Logo, coloquemos todos os radicais com índice 40. Isso pode ser feito utilizando a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{x^{p}} = \sqrt[n.k]{x^{p.k}}$

Assim:

→ ⁸√3 = ⁴⁰√3⁵

→ √3 = ⁴⁰√3²⁰

→ ⁵√3 = ⁴⁰√3⁸

→ ⁴√3 = ⁴⁰√3¹⁰

→ ²⁰√3 = ⁴⁰√3²

Ao multiplicar radicais de mesmo índice, podemos fazer a multiplicação dos radicandos e colocá-los em um único radical:

⁴⁰√3⁵ · ⁴⁰√3²⁰ · ⁴⁰√3⁸ · ⁴⁰√3¹⁰ · ⁴⁰√3² =

= ⁴⁰√(3⁵ · 3²⁰ · 3⁸ · 3¹⁰ · 3²) =

= ⁴⁰√3⁴⁵ =

= ⁸√3⁹ =

= ⁸√3⁸ · ⁸√3

= 3 · ⁸√3