Question

Considere que em um teste de QI aplicado a um grupo de 2000 alunos, obteve-se uma distribuição normal, com média de 40 pontos e desvio padrão de 3 pontos. Sendo assim:
a) Qual o número de alunos com notas compreendidas entre 35 e 43?
b) Qual o número de alunos com notas superiores a 45?

Answer 1

a) Qual o número de alunos com notas compreendidas entre 35 e 43?

P[35 < X < 43]

# normalizando

P=[(35-40)/3 < (X-40)/3 < (43-40)/3]

P=[-1,666 < (X-40)/3 < 1]

P=[-1,666 < Z < 1]

P=ψ(1)-ψ(-1,666)

P =ψ(1)+ψ(1,666) -1   # olhando na tabela em anexo

P = 0,8413  +0,9520 -1  ~  0,7933

n/2000=0,7933

n = 0,7933*2000= 1.586,6    ~  1587 alunos aproximadamente

b) Qual o número de alunos com notas superiores a 45?

P[X > 45] =1-P[(X-40)/3 > (45-40)/3]

P[X > 45] = 1 - P[Z > 1,6666]

P[X > 45] = 1 -ψ(1,6666)  = 1 - 0,9520 =0,048

n/2000=0,048

n =2000* 0,048 = 96 alunos  aproximadamente