Question

encontre o resto da divisão 6x^4 - 10x^3 + 9x^2 + 10x - 4 / 2x^2

urgente!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

6x⁴ - 10x³ + 9x² + 10x - 4 | 2x²

- 6x⁴ 3x² - 5x + 9/2

——

-10x³ + 9x² + 10x - 4

+10x³

———

9x² + 10x - 4

-9x²

——

10x - 4

Quociente => 3x² - 5x + 9/2

Resto => 10x - 4

Answer 2

Boa noite.

Veja na imagem os termos da divisão, para lembrar quais são. Na divisão de polinômios os nomes dos termos são os mesmos.

O divisor (2x²) é um monômio (só tem um termo), então fica rápido dividir.

É só dividir cada termo do polinômio do dividendo pelo monômio do divisor.

$(6x^{4}-10x^{3}+9x^{2}+10x-4)/(2x^{2})=$

$=(6x^{4}:2x^{2})-(10x^{3}:2x^{2})+(9x^{2}:2x^{2})+(10x:2x^{2})-(4:2x^{2})$

Essa próxima linha não é necessária. Pode-se fazer direto, pulando para a próxima linha. Como talvez você possa ainda ter alguma dúvida, resolvi colocá-la com o passo a passo de como fazemos essas divisões. Dividimos número com número e letra com letra. (Os nomes certos disso são: dividir coeficientes com coeficientes e variáveis com variáveis.)

A parte mais difícil está no final: como dividir 4 por 2x²?

Lembremos que qualquer número ou valor elevado a zero sempre dá 1.

Então podemos fazer:

$x^{0}=1$

Bom, em 4:2x² o número 4 divide o número 2.

A variável (não sei qual) divide a variável x².... não tem variável??? Como não tem variável podemos dizer que existe no lugar dela o número 1, pois 1 não precisa vir escrito quando está multiplicando alguma coisa, fica 'invisível"... Ora, se 4 está multiplicando 1, e 4*1 é 4, então 4*$x^{0}$ também é igual a 4.

Então olha só o que fazemos para dividir isso: a variável $x^{0}$ divide x².

$x^{0}:x^{2} = x^{0-2}=x^{-2}$

Isso nos dá:

$=[(6:2)(x^{4}:x^{2})] -[(10:2)(x^{3}:x^{2})]+[(9:2)(x^{2}:x^{2})]+[(10:2)(x:x^{2})]-[(4:2)(x^{0}:x^{2})]$

Para dividir potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes. Por exemplo, $x^{4}:x^{2}=x^{4-2}=x^{2}$

$=[3(x^{4-2})] -[5(x^{3-2})]+[\frac{9}{2}(x^{2-2})]+[5(x^{1-2})]-[2(x^{0-2})]$

$=3(x^{2}) -5(x^{1})+\frac{9}{2}(x^{0})+5(x^{-1})-2(x^{-2})$

$=3x^{2} -5x+\frac{9}{2}(1)+5(\frac{1}{x})-2(\frac{1}{x^{2}})$

$=3x^{2} -5x+\frac{9}{2}+\frac{5}{x}-\frac{2}{x^{2}}$

Agora só falta colocar em ordem decrescente dos expoentes da variável x.

$=3x^{2} -\frac{2}{x^{2}}-5x+\frac{5}{x}+\frac{9}{2}$  e esse é o quociente da expressão, e o resto é 0.

 

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Foi passo a passo mesmo.... se você estiver esperta na matemática pode fazer diretão:

$(6x^{4}-10x^{3}+9x^{2}+10x-4)/(2x^{2})=$

$=3x^{2} -5x+\frac{9}{2}+\frac{5}{x}-\frac{2}{x^{2}}$

$=3x^{2} -\frac{2}{x^{2}}-5x+\frac{5}{x}+\frac{9}{2}$

Viu? Estudar torna os cálculos menores e mais simples.

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Mas sua pergunta pediu que desse o resto da divisão... Acabei de perceber que adiantei seus estudos com a explicação de como resolver aquele impasse na divisão, que parece sem solução. Aquele problema, que nós resolvemos, é justamente o resto da divisão. O que não se consegue dividir é chamado resto. Acontece, cá para nós, que dá para continuar dividindo e encontrar um quociente mais completo, e isso que é legal na matemática! Iupi! Foi isso que te ensinei a encontrar, lá em cima.

Diga ao seu professor que você aprendeu a dividir essa expressão até o fim, ele vai adorar!

Mas.... para efeito da resposta da pergunta, o resto é aquela parte que do jeito tradicional não conseguiríamos dividir, porque o expoente no dividendo era menor que o expoente no divisor...

resto = 10x -4

o quociente ficaria então:  $=3x^{2} -5x+\frac{9}{2}$

Bons estudos para você. ^^)