Question

Escreva no caderno cada função quadrática a seguir em sua forma canônica.
a) f(x) = x²- 4x +3
b) f(x) = -2x² + 8x - 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=x^2-4x+3$

A forma canônica é:

$\sf f(x)=a\cdot(x-x_V)^2+y_V$

=> $\sf x_V$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-4)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{4}{2}$

$\sf x_V=2$

=> $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4}$

$\sf y_V=-1$

Assim:

$\sf f(x)=a\cdot(x-x_V)^2+y_V$

$\sf \red{f(x)=1\cdot(x-2)^2-1}$

b) $\sf f(x)=-2x^2+8x-6$

=> $\sf x_V$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{2\cdot(-2)}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{-4}$

$\sf x_V=2$

=> $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-2)\cdot(-6)$

$\sf \Delta=64-48$

$\sf \Delta=16$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot(-2)}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{-8}$

$\sf y_V=2$

Assim:

$\sf f(x)=a\cdot(x-x_V)^2+y_V$

$\sf \red{f(x)=-2\cdot(x-2)^2+2}$