Question

2) Se x é um número real tal que x + V (x - 1) = 1 então o valor de xx é:
a) 0 b) 1
c) 1 ou 2
d) -1/2 ou 1 e) -1 ou -2​

Answer 1

Resposta:

b) 1

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma equação irracional.

x + √(x-1) = 1

√(x-1) = 1 - x

(√(x-1)² = (1 - x)²

x - 1 = 1 - 2x + x²

x² - 3x + 2 = 0

a = 1, b = -3, c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4 . 1 . 2 = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x' = (3+1)/2 = 4/2 = 2

x" = (3-1)/2 = 2/2 = 1

Verificando as  possibilidades de x.

Para x = 2

x + √(x-1) = 1

2 + √(2-1) = 1

2 + √1 = 1

2 + 1 = 1

3 = 1 Falso ----> 2 não serve ao problema.

Para x = 1

x + √(x-1) = 1

1 + √(1-1) = 1

1 + √0 = 1

1 + 0 = 1

1 = 1 Verdade -----> x = 1