Question

Resolva a equação x⁴ - 9x²- 10 = 0​

Answer 1

Considerando y = x², então teremos:

${x}^{4} - 9 {x}^{2} - 10 = 0$

${y}^{2} - 9y - 10 = 0$

Agora, usaremos o teorema de bháskara:

$delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

$delta = {( - 9)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 10)$

$delta = 81 + 40$

$delta = 121$

$y_{1}= \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2 \times a}$

$y_{1} = \frac{ - ( - 9) + \sqrt{121} }{2 \times 1}$

$y_{1} = \frac{9 + 11}{2}$

$y_{1} = \frac{20}{2}$

$y_{1} = 10$

$y_{2} = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2 \times a}$

$y_{2} = \frac{ - ( - 9) - \sqrt{121} }{2 \times 1}$

$y_{2} = \frac{9 - 11}{2}$

$y_{2} = \frac{ - 2}{2}$

$y_{2} = - 1$

Sabendo do valor das raízes, agora voltaremos à icógnita original, "X":

$y_{1} = 10 > > > x_{1} = {10}^{2}$

$x_{1} = 100$

$y_{2} = - 1 > > > x_{2} = {( - 1)}^{2}$

$x_{2} = 1$

Essa é a reposta, espero que tenha compreendido o raciocínio.