Question

me ajudem por favor nessa questão

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 1 }{2 {x}^{2} - 3x + 2 }$

Aplicando uma derivada em ambos os membros

$f'(x) = \frac{d}{dx} ( \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 1 }{2 {x}^{2} - 3x + 2 } )$

Usando a regra de derivação temos

$= \frac{ \frac{d}{dx}( {x}^{3} + {x}^{2} - 1)(2 {x}^{2} - 3x + 2) - ( {x}^{3} + {x}^{2} - 1) \frac{d}{dx}(2 {x}^{2} - 3x + 2) }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

$f'(x) = \frac{(3 {x}^{2} + 2x)(2 {x}^{2} - 3x + 2) - ( {x}^{3} + {x}^{2} - 1)(2 \times 2x - 3) }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

$f'(x) = \frac{6 {x}^{4} - 9 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4 {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 4x - ( {x}^{3} + {x}^{2} - 1)(4x - 3)}{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

$f'(x) = \frac{6 {x}^{4} - 9 {x}^{3} + 4 {x}^{3} + 4(4 {x}^{4} - 3 {x}^{3} + 4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 4x + 3) }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

$f'(x) = \frac{6 {x}^{4} - 9 {x}^{3} + 4 {x}^{3} + 4x - 4 {x}^{4} - {x}^{3} + 3x {}^{2} + 4x - 3 }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

$f'(x) = \frac{2 {x}^{4} - 6 {x}^{3 } + 3 {x}^{2} + 8x - 3 }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Resposta:

Usamos a refra da derivada da divisão.

A regra é: (f'•g - f•g')/g^2

fx = f' (é a derivada da função em relação a x)

gx = g' (é a derivada da função em relação a x)

$f(x) = \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} - x + 2 } \\ \\ f = {x}^{3} + {x}^{2} - 1 \\ g = 2 {x}^{2} - x + 2\\ \\ fx = \frac{f x\times g - f \times gx}{ {g}^{2} } \\ fx = \frac{(3 {x}^{2} + 2x)(2 {x}^{2} - 3x + 2) - (( {x}^{3} + {x}^{2} - 1) ( 2 \times 2x - 3))}{(2 {x}^{2} - 3x +2) {}^{2} } \\ \\ (6 {x}^{4} - 9 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4 {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 4x - (( {x}^{3} + {x}^{2} - 1)(4x - 3))) \div (2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} \\ \\ \frac{6 {x}^{4} - 9 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4 {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 4x - (4 {x}^{4} - 3 {x}^{3} + 4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 4x + 3)}{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} } \\ \\ \frac{6 {x}^{4} + - 9 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4 {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 4x - 4 {x}^{4} + 3 {x}^{3} - 4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 4x - 3 }{(2 {x}^{2} + 2) {}^{2} } \\ \\ fx = \frac{2 {x}^{4} - 6 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 8x - 3 }{(2 {x}^{2} - 3x + 2) {}^{2} }$

Bons Estudos!

Sucesso nos Estudos!