Question

As expressões algébricas conhecidas por equações possuem uma igualdade e pelo menos uma incógnita, a qual é um valor desconhecido geralmente representado por uma letra.
Já a ​inequação é uma sentença matemática com uma ou mais incógnitas expressa por uma desigualdade, diferente da equação que representa uma igualdade. ​Ou seja, ao passo que as equações relacionam os termos do primeiro membro aos termos do segundo, afirmando sua igualdade, as inequações mostram uma desigualdade dos termos do primeiro membro com os elementos do segundo.
Elas são representadas através de relações que não são de equivalência...

Dada a inequação abaixo, determine o conjunto solução que satisfaça a sentença:

(−3x + 6) . (5x − 7) < 0

Answer 1

O conjunto solução que satisfaz a sentença (-3x + 6).(5x - 7) < 0 é (-∞, $\frac{7}{5}$) U (2, ∞).

Veja que a multiplicação (-3x + 6).(5x - 7) resulta em um número negativo. Isso significa que:

• -3x + 6 > 0 e 5x - 7 < 0
• -3x + 6 < 0 e 5x - 7 > 0.

Da primeira condição obtemos os seguintes intervalos:

-3x + 6 > 0

-3x > -6

3x < 6

x < 2

e

5x - 7 < 0

5x < 7

$x<\frac{7}{5}$.

Agora, devemos analisar a interseção entre os intervalos encontrados. Perceba que, nessa situação, vale que $x<\frac{7}{5}$.

Já da segunda condição encontramos os intervalos:

-3x + 6 < 0

-3x < -6

3x > 6

x > 2

e

5x - 7 > 0

5x > 7

$x>\frac{7}{5}$.

Já nessa situação, vale que x > 2.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução que satisfaz a inequação dada é (-∞, $\frac{7}{5}$) U (2, ∞).