Respostas
Explicação:
Exemplo 1:
Ana tem 2,00 reais a mais que Berta, Berta tem 2,00 reais a mais que Eva e Eva, 2,00 reais a mais que Luisa. As quatro amigas juntas possuem 48,00 reais. Quantos reais cada uma delas tem?
1. Compreender o enunciado: Deve-se ler o problema quantas vezes forem necessárias para distinguir os dados conhecidos e os dados desconhecidos que se deseja encontrar, isto é, a incógnita.
2. Montar a equação: Escolher como incógnita x a quantidade de reais que Luísa tem.
Quantidade de reais que Luísa tem: x.
Quantidade que Eva tem: x + 2.
Quantidade que Berta tem: (x + 2) + 2 = x + 4.
Quantidade que Ana tem: (x + 4) + 2 = x + 6.
3. Resolver a equação: Escrever a condição de que a soma é 48:
x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 48
4 • x + 12 = 48
4 • x = 48 – 12
4 • x = 36
x = 9.
Luísa tem 9,00, Eva, 11,00, Berta, 13,00, e Ana, 15,00.
4. Comprovar:
As quantidades que possuem são: 9,00, 11,00, 13,00 e 15,00 reais. Eva tem 2,00 reais a mais que Luísa, Berta, 2,00 a mais que Eva e assim por diante.
A soma das quantidades é 48,00 reais: 9 + 11 + 13 + 15 = 48.
Exemplo 2:
A soma de três números consecutivos é 48. Quais são eles?
1. Compreender o enunciado. Trata-se de encontrar três números consecutivos.
Se o primeiro for x, os outros serão (x + 1) e (x + 2).
2. Montar a equação. A soma desses três números é 48.
x + (x + 1) + (x + 2) = 48
3. Resolver a equação.
x + x + 1 + x + 2 = 48
3x + 3 = 48
3x = 48 – 3 = 45
$\mathrm{x= \frac{45}{3} = \textbf{15}}$
Os números consecutivos são: 15, 16 e 17.
4. Comprovar a solução.
15 + 16 + 17 = 48 → A solução é válida.
Exemplo 3:
Uma mãe tem 40 anos e seu filho, 10. Quantos anos transcorrerão para que a idade da mãe seja o triplo da idade do filho?
1. Compreender o enunciado.
Hoje Dentro de x anos
Idade da mãe 40 40 + x
Idade do filho 10 10 + x
2. Montar a equação.
40 + x = 3(10 + x)
3. Resolver a equação.
40 + x = 3(10 + x)
40 + x = 30 + 3x
40 – 30 = 3x – x
10 = 2x
$\mathrm{x= \frac{10}{2} = \textbf{5}}$
4. Comprovar a solução.
Dentro de 5 anos: a mãe terá 45 anos e o filho, 15.
Verifica-se: 45 = 3 • 15
Exemplo 4:
Calcular as dimensões de um retângulo sabendo que sua base é quatro vezes sua altura e seu perímetro mede 120 metros.
Perímetro = 2 (a + b) = 120
Do enunciado: b = 4a
Portanto:
2(a + 4a) = 120
2a + 8a = 120
10a = 120
$\mathrm{a= \frac{120}{10} = \textbf{12}}$
Se a altura é a = 12, a base é b = 4a = 4 • 12 = 48
Comprovar que 2 • (12 + 48) = 2 • 60 = 120
Exemplo 5:
Em uma fazenda há coelhos e galinhas. Se as cabeças forem contadas, haverá 30 e, no caso das patas, haverá 80. Quantos coelhos e quantas galinhas há?
Ao chamar de x o número de coelhos, então 30 – x será o número de galinhas.
Cada coelho tem 4 patas e cada galinha, 2; logo, a equação é: 4x + 2(30 – x) = 80
E sua resolução:
4x + 60 – 2x = 80
4x – 2x = 80 – 60
2x = 20
$\mathrm{x= \frac{20}{2} = \textbf{10}}$
Existem 10 coelhos e 30 – 10 = 20 galinhas.
Comprovar que 4 • 10 + 2 • (30 – 10) = 40 + 40 = 80