Sendo A={a,b,c,d,e,f} quantos elementos possui P(A) ? Descreva os elementos de P(A) , sendo A={a,b,c,d}
Respostas
Resposta:
Sendo A={a,b,c,d,e,f} quantos elementos possui P(A)?
Resposta: 64 elementos
Descreva os elementos de P(A) , sendo A={a,b,c,d}:
Resposta: P(A) = {Ø,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}}
Explicação passo-a-passo:
Dado um conjunto A com N elementos , tem-se que a quantidade de elementos de P(A) é dado por:
n(P(A)) = 2^n (dois elevado a N)
provando isso:
o conjunto possui N elementos, mas cada elemento de A tem a opção de IR OU NÃO para cada elemento de P(A)
ou seja, pelo principio multiplicativo , teríamos que multiplicar essas duas opções N vezes , gerando assim, o que escrevemos ali em cima.
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no primeiro caso A possui 6 elementos , então ele possui:
n(P(A)) = 2^6 = 2.2.2.2.2.2 = 64
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Para fazer os elementos de P(A) basta ficar combinando eles dentro de conjuntos.
P(A) = {Ø,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}}
realmente está certo pois possui 2^4 = 16 elementos