Question

URGENTE!!! Por favor me ajudem

(G1 - ctfmg 2012) O conjunto dos números reais que tornam a função f (x) = | x^2 - 4x | maior que 5 é:

a) conjunto vazio. Ø
b) R
c) {x pertence a R/-1 < x < 5}
d) {x pertence a R/ x < -1 ou x > 5}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf |~x^2-4x~| > 5$

$x^2-4x > 5$ ou $\sf x^2-4x < -5$

1) $\sf x^2-4x > 5$

$\sf x^2-4x-5 > 0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~x"=-1$

Assim, $\sf x < -1~ou~x > 5$

2) $\sf x^2-4x < -5$

$\sf x^2-4x+5 < 0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=16-20$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$ e a concavidade é voltada para cima (pois a = 1 é positivo), temos que f(x) é sempre maior que -5, para todo x

Logo, $\sf x < -1~ou~x > 5$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x < -1~ou~x > 5\}}$

Letra D