Question

Preciso de ajuda com esses sistemas de equações logarítmicas.
a) log2(X) + 2 log3(Y) = 7
log2(X) - log3(Y) = 1

b) log5(X)² + log2(Y) = 1
log5(X) - log2(Y)² = -10

Answer 1

Letra A.

$\left \Bigg\{ \begin{matrix}\sf \: log_{2}(x) + 2 log_{3}(y) = 7& \\\sf \: log_{ 2}(x) - log_{3}(y) = 1 \end{matrix} \right$

Multiplique ambos os membros da equação $\sf \: log_{2}(x) - log_{3}(y) = 1$ ( 2° equação ), por - 1.

$\left \Bigg\{ \begin{matrix}\sf \: log_{2}(x) + 2 log_{3}(y) = 7& \\\sf \: - log_{ 2}(x) + log_{3}(y) = - 1 \end{matrix} \right$

Some as equações verticalmente para eliminar pelo menos uma variável, para encontrarmos o Valor de uma determinada variável ( Letra/Parte literária ).

$\sf \: 3 log_{3}(y) = 6$

Divida ambos os membros da equação pelo número 3, faça a conversão logarítmica exponencial Ultilizando o fato de que $\sf \: log_{a}(x) = b$ é igual a $\sf \: x = a {}^{b}$, e depois resolva a potência.

Exemplificação:

$\sf \: 3log_{3}(y) = 6$

$\sf \: log_{ 3}(y) = 2$

$\sf \: y = 3 {}^{2}$

$\sf \: y = 9$

Dado que o Valor de Y foi igual a nove, substitua o valor dado de y na equação$\sf \: log_{2}(x) - log_{3}(y) = 1$.

$\sf \: log_{2}(x) - log_{ 3}(9) = 1$

Calculando o Valor de X:

$\sf \: log_{2}(x) - log_{3}\Big(3 {}^{2} \Big) = 1$

$\sf \: log_{2}(x) - 2 = 1$

$\sf \: log_{2}(x) = 1 + 2$

$\sf \: log_{2}(x) = 3$

$\sf \: x = 2 {}^{3}$

$\sf \: x = 8$

Par ordenado:

$\sf \: Par \: Ordenado \: = </p><p>\Bigg\{(x,y) = (8,9)\Bigg\}$

Obs: Não me respondeu no chat e Não tive como ajudá-lo pois não compreendi a Letra B, fiquei fazendo perguntas no Chat, e você não me respondeu, mas fiz a Letra A, e espero ter colaborado... Caso queira que eu responda outra pergunta, mande uma foto ou Print da atividade ou Responda minhas perguntas no chat, e elabore outra questão pois não dará para que eu Responda Ultilizando a linguagem LaTeX, e deixar tudo bem organizado e compreensível.

Att: Nerd1990