Question

Um professor de matemática entregou as estudantes os termos de PG(x-3,x-1,x+5) em seguida explicou o que são números reais e surgiram que determinasse os cinco primeiros termos numéricos dessa progressão

Answer 1

Resposta:

1, 3, 9, 27, 81

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vou te mostrar um exemplo de PG para entendermos como funcionam as mecânicas. Tomemos como exemplo a PG (4, 16, 64): podemos perceber facilmente que a razão (q) é 4, pois os números estão sendo multiplicados. Um modo simples de descobrir nossa razão (q) é dividir o termo da frente pelo de trás, então:

$q = \frac{frente}{tras} = \frac{16}{4} = \frac{64}{16} = 4$

Sabemos também que o termo da frente é sempre igual ao de trás multiplicado pela razão, então:

$4.q = 16$

$16.q = 64$

Outra coisa que precisamos saber é que o primeiro termo multiplicado pelo terceiro é igual ao termo do meio ao quadrado, então:

$4.64 = 16^{2}$

Tendo esses mecanismos em mão, podemos usar qualquer um desses artifícios para resolver sua questão:

(x-3, x-1, x+5)

Vou usar o caso em que primeiro termo multiplicado pelo terceiro termo é igual ao quadrado do segundo termo:

$(x - 3)(x + 5) = (x - 1)^{2} \\x^{2} + 5x - 3x - 15 = x^{2} - 2x + 1\\x^{2} + 2x - 15 = x^{2} - 2x + 1\\4x = 16\\x = 4$

Tendo em mãos o valor de x, podemos descobrir os valores da sua progressão: (4 - 3, 4 - 1, 4 + 5) = (1, 3, 9).

Fica claro que é uma PG de razão 3, então basta seguir multiplicando por 3 a progressão até o quinto termo: (1, 3, 9, 27, 81)