Question

Qual é o volume de madeira usado para fazer um carretel cujas dimensões estão na figura?

Answer 1

Resposta:

$1,13\pi cm^{3}$

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão, vamos ter que separar por partes: Volume do cilindro + 2(Volume do tronco) - Volume do cilindro interno

Em primeiro lugar, vou calcular o volume do tronco:

$Vtronco = \frac{h.(B + b + \sqrt{B.b} )}{3} \\Vt = \frac{1.(\pi.R^{2} + \pi.r^{2} + \sqrt{\pi.R^{2} . \pi.r^{2}} )}{3} \\Vt = \frac{1.(\pi.1^{2} + \pi.0,6^{2} + \sqrt{\pi.1^{2} . \pi.0,6^{2}} )}{3} \\Vt = \frac{1.(\pi + 0,36.\pi + \sqrt{\pi . \pi.0,36} )}{3} \\Vt = \frac{1.(1,36.\pi + \sqrt{0,36.\pi^{2} } )}{3} \\Vt = \frac{1.(1,36.\pi + {0,6.\pi } )}{3}\\Vt = \frac{1.(1,96.\pi )}{3} = \frac{1,96.\pi}{3}$

(Em que B é a área da base maior e b é a área da base menor).

Agora, vou calcular o volume do cilindro interno:

$Vcilindro(int) = Ab.h \\Vcilindro(int) = \pi.r^{2} . h \\ Vcilindro(int) = \pi. 0,5^{2} . 5 \\Vcilindro(int) = 0,25.\pi . 5\\Vcilindro(int) = 1,25\pi$

Por fim, vou calcular o volume do cilindro externo:

$Vcilindro(ext) = Ab.H\\Vcilindro(ext) = \pi. R^{2} . H \\Vcilindro(ext) = \pi . 0,6^{2} . 3 \\Vcilindro(ext) = \pi . 0,36 . 3\\Vcilindro(ext) = 1,08\pi$

Por fim, basta somar tudo:

Vcilindro(ext) + 2.Vtronco - Vcilindo(int)

$1,08\pi + 2(\frac{1,96\pi}{3}) - 1,25\pi\\1,08\pi + 1,3\pi - 1,25\pi\\1,13\pi$