Question

gabriel aprendeu que o número de diagonais (d) de um polígono é dado em função do seu número de lados (n) e pode ser expresso pela lei d=n(n-3)/2 ou d=n²-3n/2
Qual é o polígono que tem 14 lados

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf d = \dfrac{n(n - 3)}{2}$

$\sf \dfrac{n(n - 3)}{2} = 14$

$\sf n^2 - 3n = 28$

$\sf n^2 - 3n - 28 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\sf \Delta = (-3)^2 - 4.1.(-28)$

$\sf \Delta = 9 - 112$

$\sf \Delta = 121$

$\sf n = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm \sqrt{121}}{2.1} \Rightarrow \begin{cases}\sf n' = \dfrac{3 + 11}{2} = \dfrac{14}{2} = 7 \\\sf \\\sf n'' = \dfrac{3 - 11}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4 \end{cases}$

$\boxed{\boxed{\sf n = 7}} \leftarrow \textsf{heptagono}$

Answer 2

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

=> Para d = 14:

$\sf 14=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf n\cdot(n-3)=2\cdot14$

$\sf n^2-3n=28$

$\sf n^2-3n-28=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-28)$

$\sf \Delta=9+112$

$\sf \Delta=121$

$\sf n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm11}{2}$

$\sf n'=\dfrac{3+11}{2}~\Rightarrow~n'=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~n'=7$

$\sf n"=\dfrac{3-11}{2}~\Rightarrow~n"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~n"=-4$ (não serve)

Logo, n = 7

Esse polígono tem 7 lados, é o heptágono