Question

6) Simplifique a expressão:  $( a . b^{-1} + a^{-1} . b) ^{-1}$

Answer 1

(a*b⁻¹+a⁻¹*b)⁻¹=(a*1/b+1/a*b)⁻¹
(a*b⁻¹+a⁻¹*b)⁻¹=(a/b+b/a)⁻¹
(a*b⁻¹+a⁻¹*b)⁻¹=(a²+b²)/ab)⁻¹
(a*b⁻¹+a⁻¹*b)⁻¹=ab/(a²+b²)
Vou tentar explicar:
a) quando o expoente é negativo o numero fica sobre 1⇒ b⁻¹=1/b¹=1/b e a⁻¹=1/a
     por isso fica (ax 1  + 1 xb)⁻¹= ( a  +  b )⁻¹
                              b     a             b      a
b) como é soma de fração, temos que deixar tudo sobre o mesmo denominador, que é
    ab, então fica:   (a*a+b*b)⁻¹= (a²+b²)⁻¹  =(a²+b²)⁻¹ * 1⁻¹  
                            (    ab     )         ab⁻¹                      ab⁻¹
c) como toda a fração está elevada a -1,inverte que está no numerador passa para o divisor e  quem está denominador  passa para o numerador:
         1       *ab=   ab     
   (a²+b²)            (a²+b²)