Question

Matemática:
Me ajudem! ;-;
coloquem os cálculos​

Answer 1

Boa noite (^ - ^)

Questão 01

$f(x) = {x}^{2} + 2x - 3$

Letra A)

Os coeficientes são:

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Letra B)

Como o coeficiente A é positivo, a concavidade é voltada para cima.

$a > 0$

Letra C)

Calculando o discriminante:

$d = {b}^{2} - 4ac$

$d = {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3)$

$d = 4 + 12$

$d = 16$

Por Bhaskara, as raizes (ou "zeros") são:

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 2 - 4}{2} = - 3$

Letra D)

As interssecções com o eixo X são as duas raízes, ou seja, os pontos (1, 0) e (-3, 0).

A interssecção com o eixo Y é o coeficiente C, ou seja, o ponto (0, -3)

Letra E)

Calculando o X do Vértice:

$X_v = - \frac{b}{2a} = - \frac{2}{2} = - 1$

$Y_v = - \frac{d}{4a} = - \frac{16}{4} = -4$

Logo, o Vértice está em (-1, -4).

$V(-1, -4)$

Letra F)

Como veremos no gráfico, a função passa pelo ponto -3 do eixo Y, tendo -4 (do vértice) como o menor valor para Y, e como tem a concavidade voltada para cima, não alcança nenhum ponto abaixo disso.

Logo, todos os valores para Y são maiores ou iguais a -4.

Logo, a imagem é:

$I m = \{y \: e \: R/y \geqslant -4 \}$

Letra G)

Como as expressões já estão montadas, eu só preciso calcular pra você, certo?

As resultados das expressões estarão à esquerda, e o (X, Y) estará entre parênteses.

Vamos lá, completa aí:

$f( - 4) = 16 - 8 - 3 = 5 \: ( - 4,5)$

$f( - 3) = 9 - 6 - 3 = 0 \: ( - 3,0)$

$f( - 2) = 4 - 4 - 3 = - 3 \: ( - 2, - 3)$

$f( - 1) = 1 - 2 - 3 = - 4 \: ( - 1, - 4)$

$f(0) = 0 + 0 - 3 = - 3 \: (0, - 3)$

$f(1) = 1 + 2 - 3 = 0 \: (1,0)$

$f(2) = 4 + 4 - 3 = 5 \: (2,5)$

Letra H)

Gráfico anexado à esta resposta.

Letra I)

Observando o nosso gráfico, notamos que, para X menor que -3 e para X maior que 1, os valores de Y são positivos.

$Para \: X < 3 \: e\: X > 1,\: Y>0$

Letra J)

Observando o nosso gráfico, notamos que, para X entre -3 e 1, os valores de Y são negativos.

$Para \: - 3 < X < 1,\: Y < 0$

Perdão se cometi algum erro.

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