Question

encontrar o menor resultado em formato de potencia​

Answer 1

Resposta:

e) $2^6\cdot3^5\cdot5^1$

f) $3^3$

Explicação passo-a-passo:

e)

Temos inicialmente que tornar todas as bases primas, ou seja, apenas divisíveis por 1 e por si mesma.

O que temos de alterar é o 4, que é a mesma coisa que 2 ao quadrado:

$4^2\cdot 5^3\cdot 2^2\cdot5^{-2}\cdot3^1\cdot3^4\\(2^2)^2\cdot 5^3\cdot 2^2\cdot5^{-2}\cdot3^1\cdot3^4\\2^{2\cdot2}\cdot 5^3\cdot 2^2\cdot5^{-2}\cdot3^1\cdot3^4\\2^4\cdot 5^3\cdot 2^2\cdot5^{-2}\cdot3^1\cdot3^4$

Agora que temos todos os primos, vamos somar as potências de termos de mesma base...

$2^4\cdot 5^3\cdot 2^2\cdot5^{-2}\cdot3^1\cdot3^4\\2^{4+2}\cdot3^{1+4}\cdot5^{3-2}\\2^6\cdot 3^5\cdot 5^1$

Aí está

f)

Antes de tudo, vamos transformar tudo em primo e unir os de mesma base, somando as potências

6 é a mesma coisa que 3 vezes 2 e 4 é a mesma coisa que 2 ao quadrado...

$\frac{6^4\cdot3^2\cdot2^3}{4^2\cdot3^3\cdot2^3}\\\frac{2^4\cdot3^4\cdot3^2\cdot2^3}{(2^2)^2\cdot3^3\cdot2^3}\\\frac{2^4\cdot3^4\cdot3^2\cdot2^3}{2^{2\cdot2}\cdot3^3\cdot2^3}\\\frac{2^4\cdot3^4\cdot3^2\cdot2^3}{2^4\cdot3^3\cdot2^3}\\\frac{2^{4+3}\cdot3^{4+2}}{2^{4+3}\cdot3^3}\\\frac{2^7\cdot3^6}{2^7\cdot3^3}$

Podemos cortar esses dois $2^7$ e fica:

$\frac{3^6}{3^3}\\3^{6-3}\\3^3$

Espero ter ajudado :)