Question

Seja ABC um triangulo, P um ponto de AC e Q um ponto de AB. Al ́em disto se sabe que CB = BP = P Q = QA. Supondo que o triangulo Cˆ mede 60◦ , determine a medida do ˆangulo Aˆ.

Answer 1

Resposta:

∡A ⇒ 20°

Explicação passo-a-passo:

  A

     Q

                     P

             

            B                    C  

∡C = 60° ⇒ ∡BPC = 60° ⇒ ∡PBC = 60° ⇒ ΔBPC equilátero

seja Ф ⇒ ∡PQB e ∡QBP ⇒ Δ QPB ⇒ isósceles

seja α ⇒ ∡A e ∡QPA ⇒ ΔPQA ⇒ isósceles

seja β ⇒ ∡QPB

então

α + β = 120° por ser externo do Δ PBC (equilátero) ( RELAÇÃO I)

2Ф + β = 180°  (RELAÇÃO II)

β = 180° - 2Ф

∡AQP ⇒ 180 - 2α ⇒ externo do  Δ BQP vale soma dos internos não adjacentes!!

180  - 2α = Ф + β

substituindo "β=180°- 2Ф"

180 - 2α = Ф + 180 - 2Ф

-2α = -Ф

Ф = 2α

substituindo "Ф=2α" na RELAÇÃO II

2(2α) + β = 180°

4α + β = 180°

 α + β =  120°      (RELAÇÃO I)    

subtraindo as equações

3α = 60

α = 60/3

α = 20°