Question

Escreva a equação da circunferência y invertido, cujo o centro é C(1,3) e que seja tangente à reta r de equação 4x+3y-38=0
A) (x-1)^2+(y-3)^2=5
B) 4x+3y=38
C) (x-1)^2+(y-3)^2=25
D) (x-1)^2+(y-3)^2=-25

Answer 1

A equação da circunferência é do tipo :

$(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = R^2$

onde :

$x_c \ e \ y_c =$ coordenadas do centro

$R =$ raio.

A questão pede a equação da circunferência de centro $C(1,3)$ e que é tangente à reta 4x+3y-38=0.

Se a reta é tangente à circunferência então a distância entre o centro da circunferência e a reta é igual ao raio.

Então vamos fazer distância do ponto à reta.

Reta: $4x+3y-38=0$:

Distância de um ponto à reta :

$\displaystyle R = \frac{|a.x_o+b_o.y_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$a = 4, \ b = 3, \ c= -38$

$x_o = 1 \ e \ y_o = 3$

substituindo :

$\displaystyle R = \frac{|4.1+3.3-38|}{\sqrt{4^2+3^2}} \to R = \frac{|-25|}{\sqrt{25}} \to R = \frac{25}{5} \to \fbox{\displaystyle R = 5 }$

Então a equação da circunferência de centro C(1,3) e R = 5, é :

$(x-1)^2+(y-3)^2 = 25$

Letra C