Question

Seja f: R → R, sendo R o conjunto dos numeros reais, uma função bijetiva definida por y = f(x). Resolvendo y = f(x) para x em função de y, temos determinado uma função x = g(y) . Esta função é a função inversa de f e a indicamos por f -1. Considere a função f(x) e sua inversa, a f -1(x):

FUNÇÃO EM ANEXO

Assinale a alternativa que indica o valor da soma a + b + c.

ALTERNATIVAS
1- 8
2- 9
3- 10
4- 11
5- 12

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$f(x) = \frac{2x - 3}{x + 5} \: \: e \: \: f {}^{ - 1} (x) = \frac{ a x + b}{c - x}$

Primeiro vamos trocar f(x) da função por "y" que significa a mesma coisa:

$y = \frac{2x - 3}{x + 5}$

Agora vamos trocar "y" por "x" e "x" por "y":

$x = \frac{2y - 3}{y + 5}$

Multiplique cruzado e isole "y":

$x.(y + 5) = 2y - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ xy + 5x = 2y - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ xy - 2y = - 5x - 3.( - 1) \\ 2y - xy = 5x + 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ y.(2 - x) = 5x + 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ y = \frac{5x + 3}{2 - x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Por fim, basta trocar "y" pela notação de inversa:

$\boxed{ \boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{5x + 3}{2 - x} }}$

Portanto podemos afirmar que:

• Resposta: Alternativa 3 → 10