Question

As técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções e tem função de facilitar os procedimentos para tal. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Usando uma das técnicas, assinale a alternativa que indica a resposta correta da integral

ALTERNATIVAS
1- 0
2- 1
3- ln(2)
4- ln(3)
5- ln(5)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos $\int_{0}^{1}{\frac{3x^{2}}{x^{3}}}dx$

Fazendo

u = $x^{3}$

derivando, vem

du = $3x^{2}dx$

Fazendo as substituições, teremos

$\int_{0}^{1}{\frac{du}{u}}$

Integrando, teremos

$ln u |^{1}_{0}=ln1-ln0=0$

Alternativa 1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

u = x3 + 1 (três x ao cubo mais um) = u

du = 3x2.dx (três x ao quadrado dx) = du

Então a Integral seria = 1/x3 +1 .3x2.dx =  1/u . du = lnu = ln x3 +1 = F(1) - F(0) =

= ln (1)3 + 1 - ln (0)3 + 1 = ln 2 - ln 1 = ln 2/1 = ln 2 (Resposta Letra C ou item 03)