Question

) A soma dos termos de uma PA de 20 termos é 590 e a1 = 1. Calcule o 13º termo. *

1 ponto

a) 37

b) 37

c) 38

d) 39

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Answer 1

O 13º termo da PA vale 37.

A soma de n termos de uma PA é dada pela fórmula:

$S = \frac{n*(a_1 + a_n)}{2}$

No nosso caso, para n = 20, S = 590 e a1 = 1 conforme fornecido no enunciado, vamos ter:

$590 = \frac{20*(1 + a_{20})}{2} \\\\20(1 + a_{20}) = 590*2 = 1180\\\\1 + a_{20} = 1180/20 = 59\\\\a_{20} = 59 - 1 = 58$

A lei geral de uma PA é dada por:

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

Substituindo os valores de a20, a1 e n anteriores vamos encontrar a razão dessa PA:

$a_{20} = a_1 + (20 - 1)r\\\\58 = 1 + 19r\\\\19r = 57\\\\r = 3$

Por fim, aplicando novamente a lei geral, para a13, teremos:

$a_{13} = a_1 + (13 - 1)r = 1 + 12*3 = 1 + 36 = 37$

Na sua questão existem duas alternativas iguais a 37, portanto não tenho como dizer qual das duas é a correta.

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