Question

A expressão 5i²³³² + 8i¹²³¹– i¹² é igual a?
A) 4 - 8i
B) 3 + 3i
C) 2
D) - 8i
E) i

Answer 1

Resposta: alternativa a)

As potências de i têm apenas 4 valores possíveis:

1, i,-1, e -i

Essas potências se repetem a cada ciclo, nessa mesma ordem. Ex:

i⁰=1

i¹=i

i²=-1

i³=-i

i⁴=1

i⁵=i

i⁶=-1

i⁷=-i

...

Portanto, para saber o resultado de uma potência de i, devemos dividir seu expoente por 4. O resto da divisão será o expoente equivalente. Ex:

i⁷=i³=-i, pois 7 dividido por 4 tem resto 3

Sabendo disso, podemos calcular a expressão:

5i²³³² + 8i¹²³¹– i¹²

2332 dividido por 4 tem resto 0, 1231 dividido por 4 tem resto 3 e 12 dividido por quatro tem resto 0. Assim:

5i⁰+8i³-i⁰

5.1+8.(-i)-1

4-8i