Question

se x+y = 16 e xy = 60, então qual o valor da expressão x^2+y^2\:

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\begin{cases} \sf x + y = 16 \\ \sf x.y = 60 \end{cases}$

Dê valor algébrico a y na primeira equação

$\sf x + y = 16$

$\sf y = 16 - x$

Substitua esse valor na segunda equação

$\sf x.y = 60$

$\sf x.(16 - x) = 60$

$\sf 16x - x^2 = 60$

$\sf x^2 - 16x + 60 = 0$

coeficientes: a = 1, b = - 16, c = 60

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-16)^2 - 4*(1)*(60)$

$\sf \Delta = 256 - 240$

$\sf \Delta = 16$

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}~\Rightarrow~x = \dfrac{- (-16) \pm \sqrt{16}}{2*(1)}$

$\sf \Rightarrow~x = \dfrac{16 \pm 4}{2}$

$\sf x' = \dfrac{16 + 4}{2}~\Rightarrow~x' = \dfrac{20}{2}~\Rightarrow~x' = \red{10}$

$\sf x'' = \dfrac{16 - 4}{2}~\Rightarrow~x'' = \dfrac{12}{2}~\Rightarrow~x'' = \red{6}$

Encontramos x' = 10 e x'' = 6

Podemos chamar tanto x' quanto x'' de y também pois satisfazem o sistema

Logo encontramos duas soluções para o sistema:

S = {(x , y)}:

=> S = {(10 , 6)} e S = {(6 , 10)}

Agora calcular valor de:

=> x² + y²

=> (10)² + (6)²

=> 100 + 36

=> 136

o valor de x² + y² = 136