Question

1) Calcular a distância entre os pontos A(4, 2) e A(-2, -1). Assinalar a alternativa correta.

a) 5
b) √-45
c) √26
d) 3√5
e) nda​

Answer 1

A distancia entre dois pontos é dada por:

$Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(x_A-x_B)^2~+~(y_A-y_B)^2}$

Substituindo as coordenadas dos pontos, temos:

$Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(~4-(-2)~)^2~+~(~2-(-1)~)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(4+2)^2~+~(2+1)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(6)^2~+~(3)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{36~+~9}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{45}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{3\cdot3\cdot 5}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{3^2\cdot 5}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt[2\!\!\!\backslash]{3^{2\!\!\!\backslash}\cdot 5}\\\\\\\boxed{Distancia_{A,B}~=~3\sqrt{5}}~~\Rightarrow~Letra~D$

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