Question

1) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.​

Answer 1

x-y=3

x^2+y^2=65

Isolando x na primeira equação:

x = 3+y

Substituindo na segunda equação:

(3+y)^2+y^2=65

9+6y+y^2+y^2=65

2y^2+6y-56=0

y1=-7

y2=4

Descobrindo os valores de x:

x+7=3

x=-4

x-4=3

x=7

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x - y =3  >>>>>1

passa  termo y  para segundo membro com sinal trocado e ficamos com termo de x

x =  3 + y >>>>1

substitui  em >>>>>2 abaixo  no valor de x  por 3 + y

x² + y² =  65 >>>>2

( 3 + y)²  + y²  = 65

[ ( 3)²  + 2 *  3 * y  +  ( y)² ]  +  y²  = 65

9  + 6y  +  y² +  y²  = 65

Pasando 65  com sinal trocado para o primeiro  membro

+y² + y² + 6y + 9 - 65 =0

resolvendo  os termos  semelhantes

+y²  +y² = ( +1 + 1 )y²  = +2y² >>>>

+9  - 65  =  -  56 >>>>  sinais  iguais  soma conserva sinal  e  sinais  diferentes  diminui , sinal do maior

reescrevendo

2y²  + 6y  - 56  = 0   ( por 2 )

y² + 3y  - 28 = 0

trinomio  do segundo grau

a =1

b = + 3

c = -28

achando  delta e raizes

delta = b² - 4ac =  3² - [4 *  1 * ( -28)] =9+ 112 =  121  ou 11² ou  +-V11²   = +-11 >>>>

x =  [  -b +-delta]/2a

x = [ -3 +-11]/2

x1 = [ -3 + 11]/2 =  +8/2 =+4 >>>>  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

x2 = [ -3  - 11]/2 = - 14/2 = -7>>>>  sinais  iguais soma  conserva sinal

resposta  >>>> 4 e -7  >>>