Question

Como encontrar pontos críticos de uma função?
Derivo a função e igualo a 0, certo?
Mas e se a derivada resultar em algo do tipo:
(5x^2+8x)/(5x+4)^2

se eu igualar a 0 como isolo o x?

Answer 1

$f(x)=\dfrac{5x^2+8x}{(5x+4)^2}\\ \\ \\ f'(x)=\dfrac{32}{(5x+4)^3}$

el único punto crítico es cuando
                         $5x+4=0\iff \boxed{x=-\dfrac{4}{5}}$

Pero no es un punto de extremo, es un punto de discontinuidad, además:

$\text{Si } x\ \textless \ -\dfrac{4}{5} \to f'(x)\ \textless \ 0\text{ , entonces }f \text{ es decreciente}\\ \\ \text{Si } x\ \textgreater \ -\dfrac{4}{5} \to f'(x)\ \textgreater \ 0\text{ , entonces }f \text{ es creciente}$

En concreto, no hay punto de extremo.