Question

2. Uma bola é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado na figura. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértice V1 e V2. A equação de uma dessas parábolas está escrita abaixo. se a abscissa do vértice V2 é 35 metros, qual a distância do ponto 0 ao ponto B,em metros?​

Answer 1

O termo independente, identificado como coeficiente "c" da equação é o ponto em que ela toca o eixo y, como na equação dada c = 0 e a parábola maior toca o eixo y na origem, sabemos que eles são compatíveis.

Precisamos então encontrar a raiz A, da parábola de vértice V1. Para isso, aplicaremos o método da fatoração na equação escrita:

$-\dfrac{x^2}{75}+\dfrac{2x}{5} = 0 \\\\\\\dfrac{x}{5} \left(- \dfrac{x}{15} + 2 \right) = 0\\\\\\x = 0 \ ou \ - \dfrac{x}{15} + 2 = 0\\\\\\- \dfrac{x}{15} =- 2\\\\\\x = 30$

Sabemos então que o ponto A tem abcissa igual a 30 metros e que V2 tem abcissa 35 metros, ou seja, a distância entre essas duas abcissas é 5 metros. Como o vértice é eixo de simetria, a distância até o B também é 5 metros.

Logo a distância do ponto 0 a B, percorrida pela bola é 30 + 5 + 5 = 40 metros.

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Answer 2

A distância do ponto 0 ao ponto B é 40 metros.

Para determinar o ponto B, devemos primeiro determinar o ponto A. Para isso, sabemos que a abscissa de A é uma raiz da equação dada logo:

0 = -x²/75 + 2x/5

x²/75 = 2x/5

5x² = 150x

5x = 150

x = 30 m

A distância entre A e B será o dobro da distância entre A e a abscissa de V2, logo:

AB = 2(35 - 30)

AB = 10 m

A distância entre O e B será:

OB = 30 + 10

OB = 40 m