Nos gráficos a seguir, as retas representam as equações de um sistema linear. Classifique os sistemas de acordo com o tipo de solução resultante:
A) 1(SPI), 2(SI), 3 (SPD), 4 (SPI)
B) 1(SPD), 2(SI), 3(SPD), 4 (SPI)
C) 1 (SI), 2 (SPD), 3 (SPI), 4 (SI)
D) 1 (SPD), 2 (SI), 3 (SPI), 4 (SPD)
Respostas
Nos gráficos ① e ④ as retas são concorrentes, portanto elas se interceptam num único ponto, as coordenadas do ponto de intersecção é o par ordenado solução do sistema. Havendo solução eles são classificados como SPD (Sistema Possível e Determinado).
A única alternativa em que ① e ④ são SPD é a alternativa D.
Apenas para confirmar, vamos analisar os gráficos ② e ③.
No gráfico ② as retas são paralelas, jamais se interceptam e portanto não há solução. Esse sistema é classificado como SI (Sistema Impossível).
No gráfico ③ as retas são paralelas coincidentes, todos os (infinitos) pontos de uma reta pertencem também à outra reta e portanto há infinitas soluções. Esse sistema é classificado como SPI (Sistema Possível e Indeterminado).
Assim confirma-se a alternativa D.
A classificação desses sistemas lineares é 1(SPD), 2(SI), 3(SPI), 4(SPD), alternativa D.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
Dos tipos de sistemas lineares, teremos que sua representação gráfica será:
- SPD: as retas são concorrentes (se encontram em um ponto, logo, tem uma solução);
- SPI: as retas são coincidentes (todos os pontos iguais, logo, tem infinitas soluções);
- SI: as retas são paralelas (não têm nenhum ponto em comum, logo, não tem solução).
Portanto, temos que:
1) As retas são concorrentes, então é SPD.
2) As retas são paralelas, então é SI.
3) As retas são coincidentes, então é SPI.
4) As retas são concorrentes, então é SPD.
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