Question

Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas. Um primeiro experimento consiste em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Num segundo experimento, as bolas das duas urnas são reunidas e destas, duas bolas são retiradas ao acaso. Que o valor mínimo de x a fim de que a probabilidade de saírem duas bolas pretas seja maior no segundo do que no primeiro experimento?

Answer 1

Olá, gbofrc.

 

 

1.º Experimento:

 

Probabilidade de sair duas bolas pretas no primeiro experimento:

 

$\underbrace{<var>\frac1{10}}_{1.\ª urna} \cdot \underbrace{\frac{x}{10}}_{2.\ª urna}=\frac{x}{100}</var>$

 

 

2.º Experimento:

 

Probabilidade de sair duas bolas pretas no segundo experimento:

 

- bolas somadas:  $<var>10 + 10 = 20</var>$

 

- bolas pretas somadas:  $<var>x + 1</var>$

 

- probabilidade da primeira bola ser preta:  $<var>\frac{x+1}{20}</var>$

- probabilidade da segunda bola ser preta, dado que a primeira foi preta:  $<var>\frac{x}{19}</var>$

 

- probabilidade das duas serem pretas:  $\frac{x+1}{20} \cdot \frac{x}{19}=\frac{x(x+1)}{380}$

 

 

Estudo do valor de x:

 

$<var>\frac{x(x+1)}{380}> \frac{x}{100} \Leftrightarrow x+1 > \frac{380}{100} \Leftrightarrow x + 1 > 3,8 \Leftrightarrow \boxed{x > 2,8}</var>$

 

 

Conclusão:

 

O valor mínimo de  $x$  deve ser o primeiro número natural maior que 2,8, ou seja:

 

$<var>\boxed{x=3}</var>$