Question

A ilustração a seguir demonstra uma bicicleta com os seguintes diâmetros:
Coroa: 30 cm

Catraca: 10 cm

Roda traseira: 80 cm

Se o ciclista completa 60 voltas por minuto com o pedal, determine:

a) a frequência de giro da catraca e da roda traseira.
b) a velocidade da bicicleta em relação ao solo.​

Answer 1

$r_{coroa} = \frac{d_{coroa}}{2} = \frac{30}{2} = 15cm\\r_{catraca} = \frac{d_{catraca}}{2} = \frac{10}{2} = 5cm\\r_{roda} = \frac{d_{roda}}{2} = \frac{80}{2} = 40cm\\f_{coroa}= 60rpm$

A velocidade linear da coroa é igual à velocidade da catraca:

$v_{coroa} = v_{catraca}\\\omega_{coroa}R_{coroa} = \omega_{catraca}R_{catraca}\\2\pi f_{coroa} R_{coroa} = 2\pi f_{catraca} R_{catraca}\\ f_{coroa} R_{coroa} = f_{catraca} R_{catraca}\\60 \cdot 15 = f_{catraca} \cdot 5\\5f_{catraca} = 900\\f_{catraca} = \frac{900}{5}\\\boxed{f_{catraca} = 180rpm = 3Hz}$

A frequência da roda é igual a frequência da catraca:

$f_{roda} = f_{catraca}\\\boxed{f_{roda} = 180rpm = 3Hz}$

A velocidade da bicicleta é igual à velocidade da roda:

$v_{bicicleta} = v_{roda}\\v_{bicicleta} = \omega_{roda} R_{roda}\\v_{bicicleta} = 2\pi f_{roda} R_{roda}\\v_{bicicleta} = 2\pi \cdot 3 \cdot 80 \\v_{bicicleta} = 6\pi \cdot 80\\\boxed{v_{bicicleta} = (480\pi) m/s}$