Question

Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y2?

Answer 1

Pergunta:

Se  x + y = 8  e  xy = 15,  qual é o valor de  x² + 6xy + y²?

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Solução:
  
Pelo quadrado da soma de dois termos (produtos notáveis), temos que

     x² + 2xy + y² = (x + y)²


Some  4xy  aos dois membros da identidade acima:

     x² + 2xy + y² + 4xy = (x + y)² + 4xy

     x² + 2xy + 4xy + y² = (x + y)² + 4xy 

     x² + 6xy + y² = (x + y)² + 4xy          (i)


Mas foram dadas as seguintes informações:

     •   x + y = 8

     •   xy = 15


Substituindo esses valores no lado direito de  (i),  obtemos

     x² + 6xy + y² = (8)² + 4 · (15)

     x² + 6xy + y² = 64 + 60

     x² + 6xy + y² = 124   <————   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)