Question

Calcule o determinante de cada matriz a seguir identificando entre as opções a única que não admite inversa. ​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz admite inversa se o seu determinante é diferente de zero

a)

$\sf A=\Big[\begin{array}{cc} \sf 3 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf 4 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=3\cdot4-1\cdot2$

$\sf det~(A)=12-2$

$\sf det~(A)=10$

Como o determinante é diferente de zero, essa matriz admite inversa

b)

$\sf A=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 0 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=1\cdot1\cdot1+0\cdot0\cdot0+0\cdot0\cdot0-0\cdot1\cdot0-0\cdot0\cdot1-1\cdot0\cdot0$

$\sf det~(A)=1+0+0-0-0-0$

$\sf det~(A)=1$

Como o determinante é diferente de zero, essa matriz admite inversa

c)

$\sf A=\Big[\begin{array}{cc} \sf -12 & \sf 6 \\ \sf 18 & \sf -9 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=(-12)\cdot(-9)-18\cdot6$

$\sf det~(A)=108-108$

$\sf det~(A)=0$

Como o determinante é igual a zero, essa matriz não admite inversa

d)

$\sf A=\Big[\begin{array}{cc} \sf 4 & \sf 4 \\ \sf 8 & \sf 0 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=4\cdot0-8\cdot4$

$\sf det~(A)=0-32$

$\sf det~(A)=-32$

Como o determinante é diferente de zero, essa matriz admite inversa

Letra C