Question

Seis círculos tangentes de raio de 3 cm foram colocados de forma que seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo:



Calcule a área do hexágono.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf a = 2r$

$\sf a = 2(3) = 6\:cm$

$\sf A = \dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A = \dfrac{3(6)^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A = \dfrac{3(36)\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf A = 54\sqrt{3}\:cm^2}}$

Answer 2

Bom dia (^ - ^)

Cada centro de cada círculo está em um dos vértices do hexágono regular.

Sendo assim, a soma de dois raios de dois círculos resulta na medida de um dos lados do hexágono.

Dessa forma:

$l = 2r$

$l = 2 \times 3$

$l = 6 \: cm$

A Área de um hexágono regular é a igual à Área de um triângulo equilátero de mesmo lado, mas multiplicada por 6.

$a = 6 \times \frac{ {6}^{2} \sqrt{3} }{4}$

$a = 6 \times \frac{36 \sqrt{3} }{4}$

$a = 6 \times 9 \sqrt{3}$

$a = 54 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

Provável Resposta:

$a = 54 \sqrt{3} \: { cm}^{2}$