Question

QUEM AJUDAR VAI PRO CÉU :D
Seja A uma matriz do tipo 2x2 cuja primeira é formada pelos elementos (1 e 2), nessa ordem, e segunda linha é formada por (-1 e 0), e B é a matriz inversa de A, podemos afirmar que o elemento que ocupa a linha 2 e coluna 1 de B é:


A) 0
B) 1/2
C) 1
D) 2

Answer 1

Resposta:

O elemento que ocupa a linha 2 e coluna 1 de B (sendo B a inversa de A) é igual a 0.

Espero ter ajudado :)

Explicação passo-a-passo:

Usaremos essa relação para resolver a questão:

$A$ · $A^{-1}$ = $I_{n}$

Sendo:

$A$ = a matriz.

$A^{-1}$ = a matriz inversa de $A$;  

$I_{n}$ = matriz Identidade, da mesma ordem que $A$.

• Vamos substituir as matrizes na relação, levando em consideração que como não conhecemos $A^{-1}$, ela será uma matriz com 4 incógnitas:

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&0\end{array}\right]$ × $\left[\begin{array}{cc}w&x\\y&z\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

• Vamos em seguida multiplicar as matrizes:

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&0\end{array}\right]$ × $\left[\begin{array}{cc}w&x\\y&z\end{array}\right]$ ⇒ $\left[\begin{array}{cc}1.w+2.y&1.x+2.z\\(-1).w+0.y&(-1).x+0.z\end{array}\right]$ ⇒ $\left[\begin{array}{cc}w+2y&x+2z\\-w&-x\end{array}\right]$

• Agora nossa equação se tornará isso:

$\left[\begin{array}{cc}w+2y&x+2z\\-w&-x\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

*Podemos transformar isso em equações separadas, visto que o elemento da posição (1, 1) da primeira matriz é igual a ao elemento (1, 1) da segunda matriz: w + 2y = 1.

Mas não é ele quem nos interessa!

Queremos o elemento que ocupa a linha 2 e coluna 1 (2, 1):

-w = 0

w = 0

Aprenda mais sobre como multiplicar matrizes nessa questão:

https://brainly.com.br/tarefa/555635