Question

A) 1
B) -9
C) 9
D) 18

Answer 1

det A

2*3 - 5*1

6 - 5 = 1

det B

3*5 - 3*2

15 - 6 = 9

det (AB)

1 * 9 = 9

Answer 2

Resposta >>>> Letra C) 9

Explicação passo a passo:

Temos:

$A = \begin{bmatrix} 2&5 \\ 1&3 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 3&3 \\ 2&5 \end{bmatrix}$

Para determinar det(AB), devemos primeiro fazer a multiplicação de A por B

Para isso devemos seguir:

$\scriptsize{A*B = \begin{bmatrix} (a_{11}*b_{11})+(a_{12}*b_{21})&(a_{11}*b_{12})+(a_{12}*b_{22}) \\ (a_{21}*b_{11})+(a_{22}*b_{21})&(a_{21}*b_{12})+(a_{22}*b_{22}) \end{bmatrix}}$

$\small{A*B = \begin{bmatrix} (2*3)+(5*2)&(2*3)+(5*5) \\ (1*3)+(3*2)&(1*3)+(3*5) \end{bmatrix}}$

$A*B = \begin{bmatrix} 6+10&6+25 \\ 3+6&3+15 \end{bmatrix}$

$A*B = \begin{bmatrix} 16&31 \\ 9&18 \end{bmatrix}$

Agora para calcular o determinante, devemos multiplicar os elementos em diagonal, da esquerda para direita, e da direita para esquerda inverte o sinal

$det(AB) = (16*18) - (31*9)$

$det(AB) = 288 - 279$

$\red{det(AB) = 9}$

>>>> Letra C <<<<