Question

Considerando que mC=5kg , mA=3kg e mB=5kg dispostos como a figura abaixo, aponte para onde vai o corpo A calcule a aceleração e a força de tração entre os blocos CA e AB:

Answer 1

Vamos começar apontando as forças que agem no sistema.

(Acompanhe com auxilio da figura anexada abaixo da resolução)

Bloco C: Temos duas forças agindo nesse bloco, a força Peso (P) do bloco apontada verticalmente para baixo (centro da Terra) e a força de Tração (T) com que o bloco A "puxa" o bloco C, apontada verticalmente para cima

Bloco A: Neste bloco temos a força Peso (P) de A, apontada verticalmente para baixo, e a reação Normal (N) que a superfície de contato "empurra" o bloco para cima. Assumindo a superfície seja horizontal, como o desenho dá a entender, as forças P e N terão mesmo módulo. Ainda, temos as forças de Tração (T) com com que os blocos C e B "puxam" o bloco A.

Bloco B: Semelhantemente ao que ocorre no bloco C, temos a força Peso (P), apontada para baixo, e a força de Tração (T) com que o bloco A "puxa" o bloco B, apontada verticalmente para cima.

Vamos adotar uma convenção de sinais para considerar corretamente as forças que agem no sistema. Nesta resolução, vou considerar positivas as forças que tendem a mover o bloco A para direita e, negativas, as que tendem a mover esse bloco para esquerda.

Obs.: Note que as forças P e N no bloco A são perpendiculares a trajetória horizontal do bloco A, podemos então omiti-las por hora.

Vamos agora calcular a força resultante que age no sistema:

$F_r~=~-P_C~+~T_1~-~T_1~+~T_2~-~T_2~+~P_B\\\\\\F_r~=~-P_C~+~0~+~0~+~P_B\\\\\\\boxed{F_r~=~P_B~-~P_C}\\\\\\Como~~P=m\cdot g,~então:\\\\\\F_r~=~m_B\cdot g~-~m_C\cdot g\\\\\\F_r~=~5\cdot g~-~5\cdot g\\\\\\\boxed{F_r~=~0~N}$

Como a força resultante no sistema é nulo, pela 2ª Lei de Newton (F=m.a), teremos aceleração também nula.

$\boxed{a_{A}~=~a_{sitema}~=~0~m/s^2}$

Como já sabemos a aceleração do sistema, podemos "isolar" os blocos C e B para determinarmos as forças de tração entre C e A e entre B e A.

Resultante das forças no bloco C:

$F_r~=~T_1~-~P_C\\\\\\F_r~=~T_1~-~m_C\cdot g\\\\\\Assumindo~~g=10~m/s^2\\\\\\F_r~=~T_1~-~5\cdot 10\\\\\\\boxed{F_r~=~T_1~-~50}\\\\\\Pela~2^a~Lei~de~Newton\\\\\\F_r~=~m_C\cdot a_{C}\\\\\\T_1~-~50~=~5\cdot a_{sistema}\\\\\\T_1~-~50~=~5\cdot 0\\\\\\T_1~=~0~+~50\\\\\\\boxed{T_1~=~50~N}$

Resultante das forças no bloco C:

$F_r~=~T_2~-~P_B\\\\\\F_r~=~T_2~-~m_B\cdot g\\\\\\Assumindo~~g=10~m/s^2\\\\\\F_r~=~T_2~-~5\cdot 10\\\\\\\boxed{F_r~=~T_2~-~50}\\\\\\Pela~2^a~Lei~de~Newton\\\\\\F_r~=~m_B\cdot a_{B}\\\\\\T_2~-~50~=~5\cdot a_{sistema}\\\\\\T_2~-~50~=~5\cdot 0\\\\\\T_2~=~0~+~50\\\\\\\boxed{T_2~=~50~N}$

Assim, temos que as trações entre os blocos C e A (T₁) e entre os blocos B e A (T₂) valem 50 N.