Question

dada a equaçao $2x^2+3x+p=0$ , determine: a)o valor de p para que as raizes sejam reais e iguais; b)as raizes para o valor de p encontrado no item anterior; c)o valor de p para que uma das raizes seja igual a zero; d) o valor de p para que uma das raizes seja 2; e)o valor de p para que a equaçao nao adimita raizes reais. me ajudemmmm por favor

Answer 1

2x² + 3x + p = 0

a = 2, b = 3, c = p

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (3)² - 4 · (2) · (p)

Δ = 9 - 8p

a) para que as raízes sejam reais e iguais: Δ = 0

9 - 8p = 0

- 8p = - 9

p = - 9 / - 8

p = $\frac{9}{8}$

b) as raízes para o valor de p = $\frac{9}{8}$

x = - b / 2a

x = -(3) / 2(2)

x = -3/4

c) Para que uma das raízes seja 0, é necessário que p = 0.

2x² + 3x + p = 0

2x² + 3x = 0

x (2x + 3) = 0

x' = 0

2x" + 3 = 0 ∴ 2x" = -3 ∴ x" = -3/2

d) Para que uma das raízes seja 2, consideremos x' = 2 e utilizaremos o método da soma e produto:  

Soma das raízes = -b/a ⇒ -(3)/2 = - 3/2  

x' + x" = -3/2

2 + x" = -3/2

x" = -3/2 - 2

x" = -7/2

e) para que as raízes sejam reais e iguais: Δ < 0

9 - 8p < 0

-8p < -9

8p > 9

p > $\frac{9}{8}$

p pode assumir qualquer valor maior que  $\frac{9}{8}$ que a equação não admitirá raíz real.